Cuando comienza un mes muchos dicen que se está en, por ejemplo, PRIMERO de Mayo. Es decir, usando números ORDINALES.

Pero al día siguiente, sin causa que lo justifique, se suele cambiar la forma en la que se numeran los días y se comienza a llamarlos con números CARDINALES.

O sea, al primer día del mes se lo llama "PRIMERO de Mayo", pero al segundo se lo llama "DOS de Mayo".

¿Se puede decir "primero de Mayo"? SI, POR SUPUESTO. Si luego con los días siguientes se dice, por ejemplo, "SEGUNDO de Mayo", TERCERO de Mayo, etc.

Para no imponer semejante cambio en tiempos de economía de palabras y tipeos, será mejor decir 1 (UNO) DE MAYO. Y seguir la costumbre con los primeros días de cada mes.